派遣登録することは可能です。しかし注意したいのは、退社日がハッキリ決まっているかどうかです。現在の会社に在職中に、もし派遣先が決まったら、当然、働くことができません。それでは、派遣先にも派遣会社にも迷惑をかけてしまいますし、自分自身も困った状況に追い込まれてしまいます。まずは、現在の職場へ退職希望を出すのが先決です。受理されて退職日が確定した時点で派遣会社へ問い合わせ、いつから働くことができるか告げるのが常識でしょう。