労働契約も、民事上の契約の一つです。本来、期間を定めて契約を交わしているわけですから、その期間の労務の提供が不完全だとすれば、派遣会社からその分の損害賠償を求められることも考えられます。ただ、実際はその訴える手間や費用を考えると、そこまでするかどうかはわかりません。
そして、解約の理由も重要です。やむをえない理由があると判断されれば、損害賠償の対象とならない場合もあります。派遣会社に相談してみましょう。

◆お問い合わせ機関：各都道府県労働局（総合労働相談コーナー）、労働基準監督署